Cociente de Radicales

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Expresa como una sola raíz \frac{\sqrt[5]{16}}{\sqrt{2}}

SOLUCIÓN

\frac{\sqrt[5]{16}}{\sqrt{2}}=


Podemos hacer el ejercicio de varias formas:

– 1) cociente de radicales haciendo común índice

\frac{\sqrt[5]{16}}{\sqrt{2}}=


m.c.m.(2,5) = 10

\frac{\sqrt[10]{16^2}}{\sqrt[10]{2^5}}= \sqrt[10]{\frac{16^2}{2^5}} = \sqrt[10]{\frac{(2^4)^2}{2^5}} = \sqrt[10]{\frac{2^8}{2^5}} = \sqrt[10]{2^3}

– 2) pasando a potencias

\frac{\sqrt[5]{16}}{\sqrt{2}}= \frac{\sqrt[5]{2^4}}{\sqrt{2}} = \frac{2^{\frac{4}{5}}}{2^{\frac{1}{2}}} = 2^{\frac{4}{5}-\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{10}}= \sqrt[10]{2^3}