Contraste Hipótesis Media

El diámetro de unos ejes sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2 mm. Se toma una muestra de tamaño 25 y se obtiene un diámetro medio de 36 mm. ¿Se puede afirmar, con un nivel de significación de 0.01, que la media de la población es de 40 mm?

SOLUCIÓN

Se trata de un contraste de hipótesis bilateral para la media ([ver la teoría->http://matematicasies.com/Contraste-de-Hipotesis-para-la]). Contraste
H_0: \mu = 40 (la media de la población es de 40 mm)
H_1: \mu \neq 40 (la media de la población es distinta de 40 mm) Datos
\sigma = 2
n=25
\overline{x}=36
confianza: 99 \% \Rightarrow z_c=2.58 Región de aceptación (R)

R = \left( k-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}},  k+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)

R = \left( 40-2.58 \cdot \frac{2}{\sqrt{25}}, 40+2.58 \cdot \frac{2}{\sqrt{25}} \right)

R=(40-1.032, 40+1.032) = (38.968, 41.032) Decisión:
Como 36 \notin (38.968, 41.032) \Rightarrow Rechazamos H_0 Podemos afirmar que la media {{no es de 40 mm}} (con un nivel de significación de 0.01)