Ejercicio distribución normal 4636

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La altura de los alumnos de un instituto se distribuye normalmente con una media de 161 cm y una desviación típica de 16 cm. Si elegimos un alumno al azar, calcula la probabilidad de que mida:
a) Más de 180 cm.
b) Más de 2 metros.
c) Menos de 140 cm.

SOLUCIÓN

Vemos que X \longrightarrow N(161, 16)

a) P(X \geq 180) = P\left(Z \geq \frac{180-161}{16}\right)=P\geft(Z \geq 1.18\right)= 1- P\left(Z \leq 1.18\right)=1- 0.8810=0.119

b) P(X \geq 200) = P\left(Z \geq \frac{200-161}{16}\right)=P\geft(Z \geq 2.44\right)= 1- P\left(Z \leq 2.44\right)=1- 0.9927=0.0073

c) P(X \leq 140) = P\left(Z \leq \frac{140-161}{16}\right)=P\geft(Z \leq -1.31\right)= 1- P\left(Z \leq 1.31\right)=1- 0.9049=0.0951