Hallar número de lados de un polígono a partir de número de diagonales

Halla el número de lados de un polígono regular de lado igual a 4 sabiendo que el número de diagonales equivale a cuatro veces su perímetro.

SOLUCIÓN

Supongamos que el polígono tiene lados.

Sabemos que el número de diagonales de un polígono de lados viene dado por la fórmula $\frac{n \cdot (n-3)}{2}}$

Como el lado mide 4 y tiene n lados, el perímetro es

Si el número de diagonales es 4 veces el perímetro

$\frac{n \cdot (n-3)}{2}} = 4 \cdot 4n$

$n \cdot (n-3)= 2 \cdot 4 \cdot 4n$

Ecuación de segundo grado incompleta, que resolvemos sacando factor común

$n \cdot (n-35)= 0$

–

(no vale, pues no puede tener 0 lados)
– $n-35= 0 \longrightarrow n=\fbox{35}$

El polígono tiene 35 lados