Selectividad Andalucía 2001-3-A3

Se sabe que la matriz
A =
\left(
\begin{array}{ccc}
a & 0 & -a\\
0 & -1 & 0 \\
b & 0  & b
\end{array}
\right)
verifica que det(A) = 1 y sus columnas son vectores perpendiculares dos a dos.

- (a) Calcula los valores de a y b.
- (b) Comprueba que para dichos valores se verifica que A^{-1} = A^t donde A^t es la matriz traspuesta de A.

SOLUCIÓN

- a) Solución 1: a=\sqrt[4]{\frac{1}{4}} ; b=-\frac{\sqrt[4]{4}}{2}
Solución 2: a=-\sqrt[4]{\frac{1}{4}} ; b=\frac{\sqrt[4]{4}}{2}