Selectividad Andalucía 2001-6-B1

Sea el recinto definido por las siguientes inecuaciones:

\left.
\begin{array}{r}
5x + 2y -10 \geq 0 \\
x-y-2 \leq 0 \\
3x+4y-20 \leq 0 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{array}
\right\}

- a) Dibuje dicho recinto y determine sus vértices.
- b) Determine en qué punto de ese recinto alcanza la función F(x,y)=4x+3y el máximo valor.

SOLUCIÓN

Dibujamos el recinto

Calculamos los vértices:

- A(0,5)
- B(4,2)
- C(2,0)

Aplicamos la función objetivo a todos los vértices:

- F(0,5)=4 \cdot 0+3 \cdot 5 = 15
- F(4,2)=4 \cdot 4+3 \cdot 2 = 22
- F(2,0)=4 \cdot 2+3 \cdot 0 = 8

El valor máximo (22) lo alcanza en el punto (4,2)