Selectividad Andalucía 2007-6-A2

El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función

f(x) =
\left\{
\begin{array}{lcr}
-5x^2+40x-60 & si & 0 \leq x \leq 6 \\
\\ \frac{5x}{2}-15 & si & 6 <  x \leq 10 \\
\end{array}
\right.

donde x representa el gasto en publicidad en miles de euros.

- a) Represente la función f .
- b) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene pérdidas.
- c) ¿Para qué gastos en publicidad se producen beneficios nulos?
- d) Calcule el gasto en publicidad que produce máximo beneficio. ¿Cuál
es ese beneficio máximo?

SOLUCIÓN

- a) gráfica (ver abajo)
- b) A partir de 2000 euros no tiene pérdidas
- c) Se producen beneficios nulos cuando gasta 2000 euros y también cuando gasta 6000 euros
- d) El beneficio máximo (20000 euros) se produce al gastar en publicidad 4000 euros