Selectividad Andalucía 2011-5-B3

Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que:
P(A)=0.4 , P(B)=0.5 y P(A \cap B)=0.2

- a) Calcule razonadamente las probabilidades P(A \cup B) , P(A/B) y P(B/A^c)
- b) Razone si A y B son sucesos incompatibles.
- c) Razone si A y B son independientes

SOLUCIÓN

a) P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B) = 0.4+0.5-0.2=0.7
P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} =\frac{0.2}{0.5}=0.4
P(B/A^c) = \frac{P(B \cap A^c)}{P(A^c)} =\frac{P(B)-P(B \cap A)}{P(A^c)}=\frac{0.5-0.2}{0.6}=0.5

b) P(A \cap B)=0.2 \neq 0 por tanto son compatibles

c) P(A \cap B)=0.2 y P(A) \cdot P(B) = 0.5 \cdot 0.4=0.2 por tanto son independientes