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Polinomios. Teorema del Resto

Calcula y para que el polinomio sea divisible por y de un resto de 9 al dividir por

SOLUCIÓN

Si es divisible por entonces

Si da un resto de 9 al dividir por entonces

$P(5)=0 \longrightarrow 5^3-a \cdot 5^2+7 \cdot 5+b = 0 \longrightarrow \color{red}{125-25a+35+b=0}$
$P(2)=9 \longrightarrow 2^3-a \cdot 2^2+7 \cdot 2+b = 9 \longrightarrow \color{red}{8-4a+14+b=9}$

Debemos resolver el sistema formado por ambas ecuaciones (en rojo).

Ordenamos las ecuaciones:

$\left. -25a+b = -160 \atop -4a+b = -13 \right\}$

Resolvemos y obtenemos: $\fbox{a=7}$ y $\fbox{b=15}$