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Despeja en la expresión

Para despejar exponentes en expresiones exponenciales tomamos logaritmos a ambos miembros de la igualdad (suele ser el camino más rápido)

$\log {b^y} = \log {a^x}$

Aplicando las propiedades de los logaritmos pasamos los exponentes a multiplicar:

$y \cdot \log {b} = x \cdot \log {a}$

Ahora ya podemos despejar:

$y = \frac{ x \cdot \log {a}}{\log {b}}$