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Operaciones con radicales

Calcula y simplifica: $2\sqrt{500} - 3\sqrt{45} - 3\sqrt{125} + 8\sqrt{25}$

SOLUCIÓN

Tenemos sumas y restas de radicales que no son semejantes.
No podemos sumarlos, a no ser que factoricemos y simplifiquemos hasta obtener radicales semejantes.

$2\sqrt{500} - 3\sqrt{45} - 3\sqrt{125} + 8\sqrt{25}$

$\left. \begin{array}{c|c}500 & 2\cr250 & 2 \cr125 & 5 \cr25 & 5 \cr5 & 5 \cr1\end{array} \right.$
$500= 2^2 \cdot 5^3$
$45= 3^2 \cdot 5$

$2\sqrt{500} - 3\sqrt{45} - 3\sqrt{125} + 8\sqrt{25}$

$2\sqrt{2^2 \cdot 5^3} - 3\sqrt{3^2 \cdot 5} - 3\sqrt{5^3} + 8\sqrt{5^2}$

$2\sqrt{2^2 \cdot 5^2 \cdot 5} - 3\sqrt{3^2 \cdot 5} - 3\sqrt{5^2 \cdot 5} + 8\sqrt{5^2}$

$2 \cdot 2 \cdot 5 \sqrt{5} - 3 \cdot 3\sqrt{5} - 3 \cdot 5 \sqrt{5} + 8 \cdot 5$

$20 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} - 15 \sqrt{5} + 40$

$( 20 - 9 - 15) \sqrt{5} + 40$

$\fbox{-4 \sqrt{5} + 40}$