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probabilidad sacamos dos bolas de una urna

Disponemos de una urna con 5 bolas blancas, 4 negras y 6 rojas. Extraemos dos bolas sucesivamente (sin reemplazamiento). Calcula la probabilidad de que las dos bolas sean:

– a) blancas
– b) del mismo color
– c) de distinto color
– d) ninguna sea negra

SOLUCIÓN

5B 4N 6R (15 bolas)

– a) $P(BB) = \frac{5}{15} \cdot \frac{4}{14}= \frac{20}{210} = \frac{2}{21}$
– b) $P(igual \: color) = P(BB) + P(NN) + P(RR) =$
$=\frac{5}{15} \cdot \frac{4}{14}+\frac{4}{15} \cdot \frac{3}{14}+\frac{6}{15} \cdot \frac{5}{14} = \frac{20+12+30}{210}=\frac{62}{210}=\frac{31}{105}$
– c) $P(distinto \: color) = 1 - P(igual \: color) =1-\frac{31}{105}=\frac{74}{105}$
– d) $P(ninguna \: negra) = P(BB)+P(RR)+P(BR)+P(RB) =$
$=\frac{5}{15} \cdot \frac{4}{14}+\frac{6}{15} \cdot \frac{5}{14} + \frac{5}{15} \cdot \frac{6}{14}+\frac{6}{15} \cdot \frac{5}{14} =\frac{110}{210}= \frac{11}{21}$
Otra forma e hacer el apartado d)
$P(ninguna \: negra) = P(B \cup R) \cdot P(B \cup R) = \frac{11}{15} \cdot \frac{10}{14} = \frac{110}{210}=\frac{11}{21}$