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Selectividad Andalucía 2013-1-B3

Una encuesta realizada en un banco indica que el $60 \%$ de sus clientes tiene un préstamo hipotecario, el $50 \%$ tiene un préstamo personal y un $20 \%$ tiene un préstamo de cada tipo. Se elige, al azar, un cliente de ese banco:
– a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos préstamos.
– b) Calcule la probabilidad de que tenga un préstamo hipotecario sabiendo que no tiene préstamo personal.

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos:
= "tener un préstamo hipotecario"
= "tener un préstamo personal"

; ; $P(H \cap P) = 0.20$

– a) $P(H^c \cap P^c) = P(H \cup C)^c = 1 - P(H \cup C)$

Necesitamos calcular $P(H \cup C)$
$P(H \cup C) = P(H) + P(C) - P(H \cap C) =0.60+0.50-0.20 = 0.90$

Entonces $P(H^c \cap P^c) = P(H \cup C)^c = 1 - P(H \cup C) = 1. 0.90 = \fbox{0.10}$

– b) $P(H/P^c) = \frac{P(H \cap P^c)}{P(P^c)} =\frac{P(H) - P(H \cap P)}{P(P^c)} = \frac{0.60 - 0.20}{0.50} = \fbox{0.80}$

Todas las fórmulas usadas en este ejercicio se pueden consultar en Resumen de fórmulas de probabilidad