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Cálculo de límites de funciones racionales (III)

Cálculo de límites de funciones racionales cuando x tiende a un número

Indeterminación $\frac{0}{0}$

Cuando al calcular el límite de un cociente de polinomios obtenemos un resultado del tipo $\frac{0}{0}$ , estamos ante una Indeterminación que se resuelve dividiendo numerador y denominador por

$\lim\limits_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(x_0)}{g(x_0)} = \frac{0}{0}$

Resolvemos la INDETERMINACIÓN haciendo

$\lim\limits_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\frac{f(x)}{x-x_0}}{\frac{g(x)}{x-x_0}}$

Veamos un ejemplo:

$\lim\limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^2+2x-3}{5x-5}=\frac{1^2-2 \cdot 1 -3}{5 \cdot 1 - 5} = \frac{0}{0}$
Dividimos numerador y denominador por (x-1)
$\lim\limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^2+2x-3}{5x-5}=\lim\limits_{x \rightarrow 1} \frac{\frac{x^2+2x-3}{x-1}}{\frac{5x-5}{x-1}}$
Si hacemos las divisiones del numerador y denominador (aplicando Ruffini si es necesario) obtenemos:
$\lim\limits_{x \rightarrow 1} \frac{\frac{x^2+2x-3}{x-1}}{\frac{5x-5}{x-1}}=\lim\limits_{x \rightarrow 1} \frac{x+3}{5} = \frac{4}{5}$