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Probabilidad Diagrama de árbol con bolas y urnas

En una urna hay dos bolas rojas y tres verdes. Se realizan tres extracciones con reemplazamiento (se mete la bola después de sacarla). Realiza el desarrollo del correspondiente diagrama de árbol y calcula la probabilidad de que salgan dos rojas y una verde.

SOLUCIÓN

Como hay reemplazamiento, siempre hay el mismo número de bolas. Entonces las probabilidades de sacar bola roja o bola verde siempre serán la misma:

$P(R) =\frac{2}{5} \qquad \qquad P(V) =\frac{3}{5}$

Hacemos el diagrama de árbol

De las 8 posibilidades finales, buscamos las que llevan 2 R y 1V
Son la 2ª (RRV), la 3ª(RVR) y la 5ª(VRR)

Recorriendo esas ramas sus probabilidades son:

$P(RRV) = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{125}$

$P(RVR) = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{12}{125}$

$P(VRR) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{12}{125}$

Por tanto la probabilidad de obtener dos rojas y una verde es:

$\frac{12}{125}+\frac{12}{125}+\frac{12}{125}=\fbox{\dfrac{36}{125}}$