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EvAU Aragón Septiembre 2018 A

Un juego consiste en hacer dos lanzamientos a portería vacía desde 70 metros. La probabilidad de acertar es 0.3 en cada lanzamiento. Ganas el premio si aciertas en alguno de los dos lanzamientos. Calcula:

a) Probabilidad de acertar los dos lanzamientos
b) Probabilidad de ganar el premio.
c) Sabiendo que ganamos el premio, ¿Qué probabilidad hay de haber fallado el primer lanzamiento?
d) Si A es el suceso "Fallar el primer lanzamiento" y B es "Ganar el premio", ¿Son independientes los sucesos A y B?

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos:

$A \longrightarrow$ "acertar el primer lanzamiento"
$A_2 \longrightarrow$ "acertar el segundo lanzamiento"
$B \longrightarrow$ "ganar el premio"

a) $0.3 \cdot 0.3 = \fbox{0.09}$

b) $P(B)=P(A \cap A_2)+P(A^c \cap A_2)+P(A \cap A_2^c)$
$P(B)=0.3 \cdot 0.3 + 0.7 \cdot 0.3 + 0.3 \cdot 0.7 =\fbox{0.51}$

Otra forma, sería por el contrario:

$P(B)= 1 - P(A^c \cap A_2^c) = 1 - 0.7 \cdot 0.7 =1-0.49 = \fbox{0.51}$

c) $P(A^c/B) = \frac{P(A^c \cap B)}{P(B)} = \frac{0.7 \cdot 0.3}{0.51}=\fbox{0.41\cdots}$

d) Fallar el primer lanzamiento lo hemos llamado
Nos piden si son independientes y

$P(A^c \cap B) = 0.7 \cdot 0.3 = 0.21$

$P(A^c) \cdot P(B) = 0.7 \cdot 0.51 = 0.357$

No son independientes pues $P(A^c \cap B) \neq P(A^c) \cdot P(B)$