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trigonometría ángulos

Calcula el valor del ángulo $\beta$ sabiendo que $\alpha = 31^\circ \: 43^{\prime}\: 31^{\prime \prime}$

SOLUCIÓN

En todo triángulo la suma de sus 3 ángulos es 180º

En los triángulos rectángulos, como tienen un ángulo de 90º, entre los otros dos ángulos tienen que sumar otros 90º.

En el triángulo de la imagen: $\alpha + \beta = 90$

$\beta = 90 - \alpha$
$\beta = 90^\circ - (31^\circ \: 43^{\prime}\: 31^{\prime \prime}) = \fbox{58^\circ \: 16^{\prime}\: 29^{\prime \prime}}$

Si no nos permiten usar la calculadora, podemos hacer la resta así:

$\begin{array}{ccc} 90^\circ & 00^{\prime}& 00^{\prime \prime} \\31^\circ & 43^{\prime} & 31^{\prime \prime} \\ \hline & & & & \end{array} \longrightarrow \begin{array}{ccc} 89^\circ & 60^{\prime}& 00^{\prime \prime} \\31^\circ & 43^{\prime} & 31^{\prime \prime} \\ \hline & & & & \end{array} \longrightarrow \begin{array}{ccc} 89^\circ & 59^{\prime}& 60^{\prime \prime} \\31^\circ & 43^{\prime} & 31^{\prime \prime} \\ \hline 58^\circ & 16^{\prime} & 29^{\prime \prime} \end{array}$