Tipos de matrices

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Tipos de matrices

Matriz fila: matriz que solo tiene una fila
$\left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 0 \end{array} \right)$

Matriz columna: matriz que solo tiene una columna
$\left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\5 \end{array} \right)$

Matriz nula: todos sus elementos valen cero
$\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)$

Matriz cuadrada: igual número de filas que de columnas

Los siguientes tipos de matrices sólo son aplicables para matrices cuadradas:

Matriz simétrica: una matriz cuadrada es simétrica cuando los elementos a ambos lados de la diagonal principal son iguales. $a_{ij}= a_{ji}$

$\left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & 4 \\ 3 & 1 & 5 \\ 4 & 5 & 2 \end{array} \right)$

Matriz antisimétrica (o hemisimétrica): matriz cuadrada en la que los elementos a ambos lados de la diagonal principal son opuestos (iguales pero con distinto signo). $a_{ij}= -a_{ji}$ (los elementos de la diagonal principal deben ser cero)

$\left( \begin{array}{ccc} 0 & -3 & -4 \\ 3 & 0 & 5 \\ 4 & -5 & 0 \end{array} \right)$

**Matriz antisimétrica**

Matriz antisimétrica

Matriz diagonal: matriz cuadrada donde los elementos que no están en la diagonal principal son cero.
$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{array} \right)$

Matriz escalar: matriz cuadrada donde los elementos que no están en la diagonal principal son cero y los elementos de la diagonal principal son iguales
$\left( \begin{array}{ccc} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{array} \right)$

Matriz identidad o unidad: matriz cuadrada donde los elementos de la diagonal principal son unos y el resto ceros. Se representa por la matriz identidad de orden 2, la identidad de orden 3, la de orden 4, etc.
$I_3=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$ $\qquad \qquad$
$I_2=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$

Matriz triangular superior: todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero.
$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{array} \right)$

Matriz triangular inferior: todos los elementos por encima de la diagonal principal son cero.
$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 0 \\ 3 & 5 & 6 \end{array} \right)$