Tipos de matrices

Tipos de matrices

Matriz fila: matriz que solo tiene una fila
\left(
\begin{array}{cccc}
     1 & 2 & 3 & 0
\end{array}
\right)

Matriz columna: matriz que solo tiene una columna
\left(
\begin{array}{c}
     1 
    \\ 2 
    \\5
\end{array}
\right)

Matriz nula: todos sus elementos valen cero
\left(
\begin{array}{ccc}
     0 & 0 & 0 
    \\ 0 & 0 & 0   
\end{array}
\right)

Matriz cuadrada: igual número de filas que de columnas

Los siguientes tipos de matrices sólo son aplicables para matrices cuadradas:

Matriz simétrica: una matriz cuadrada es simétrica cuando los elementos a ambos lados de la diagonal principal son iguales. a_{ij}= a_{ji}

\left(
\begin{array}{ccc}
        0 & 3 & 4 
    \\ 3 & 1 & 5   
    \\ 4 & 5 & 2
\end{array}
\right)

Matriz simétrica

Matriz antisimétrica (o hemisimétrica): matriz cuadrada en la que los elementos a ambos lados de la diagonal principal son opuestos (iguales pero con distinto signo). a_{ij}= -a_{ji} (los elementos de la diagonal principal deben ser cero)

\left(
\begin{array}{ccc}
        0 & -3 & -4 
    \\ 3 & 0 & 5   
    \\ 4 & -5 & 0
\end{array}
\right)
Matriz antisimétrica

Matriz diagonal: matriz cuadrada donde los elementos que no están en la diagonal principal son cero.
\left(
\begin{array}{ccc}
        1 & 0 & 0 
    \\ 0 & 2 & 0   
    \\ 0 & 0 & 3
\end{array}
\right)

Matriz escalar: matriz cuadrada donde los elementos que no están en la diagonal principal son cero y los elementos de la diagonal principal son iguales
\left(
\begin{array}{ccc}
        3 & 0 & 0 
    \\ 0 & 3 & 0   
    \\ 0 & 0 & 3
\end{array}
\right)

Matriz identidad o unidad: matriz cuadrada donde los elementos de la diagonal principal son unos y el resto ceros. Se representa por I_2 la matriz identidad de orden 2, I_3 la identidad de orden 3, I_4 la de orden 4, etc.
I_3=\left(
\begin{array}{ccc}
        1 & 0 & 0 
    \\ 0 & 1 & 0   
    \\ 0 & 0 & 1
\end{array}
\right) \qquad \qquad
I_2=\left(
\begin{array}{cc}
        1 & 0 
    \\ 0 & 1    
\end{array}
\right)

Matriz triangular superior: todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero.
\left(
\begin{array}{ccc}
        1 & 2 & 3 
    \\ 0 & 4 & 5   
    \\ 0 & 0 & 6
\end{array}
\right)

Matriz triangular inferior: todos los elementos por encima de la diagonal principal son cero.
\left(
\begin{array}{ccc}
        1 & 0 & 0 
    \\ 2 & 4 & 0   
    \\ 3 & 5 & 6
\end{array}
\right)