Matriz Adjunta

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Matriz Adjunta

Adjunto A_{ij} de un elemento
Llamamos Adjunto de un elemento a_{ij} y lo representamos por A_{ij} al menor complementario \alpha_{ij} precedido de un signo más (+) o menos (-).

– Cuando i+j es par el signo es (+)
– Cuando i+j es impar el signo es (-)

«Ejemplo»: Calculamos el adjunto del elemento a_{12} en la matriz A

A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 \end{array} \right)
Primero calculamos el menor complementario \alpha_{12}
\alpha_{12} = \left| \begin{array}{cc} 3 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} \right| = -6
Finalmente comprobamos si hay que cambiar el signo. Como la suma de subíndices (1+2) es impar, cambiamos el signo A_{12} = -(-6)=6

Matriz Adjunta: Adj(A)
Llamamos matriz adjunta de una matriz A y la representamos por Adj(A), a la matriz formada por los adjuntos A_{ij} de todos los elementos.

A = \left( \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array} \right) \qquad \qquad
\fbox{Adj(A) = \left( \begin{array}{ccc} A_{11} & A_{12} & A_{13} \\ A_{21} & A_{22} & A_{23} \\ A_{31} & A_{32} & A_{33} \end{array} \right) }