Menor Complementario

determinantes

Menor complementario: ( $\alpha_{ij}$ )

En una matriz cuadrada llamamos menor complementario del elemento $a_{ij}$ , y lo representamos por $\alpha_{ij}$ al determinante de la matriz resultante de eliminar la fila y la columna de la matriz

«Ejemplo»: Queremos calcular el menor complementario $\alpha_{23}$ . Para ello debemos eliminar la fila 2 y la columna 3, y calcular el determinante de la submatriz resultante.

En la misma matriz calculamos ahora los menores complementarios $\alpha_{11}$ y $\alpha_{12}$

$\alpha_{11} = \left| \begin{array}{cc} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} \right| = 4\cdot8 - 7\cdot5 = -3$ $\qquad \qquad$
$\alpha_{12} = \left| \begin{array}{cc} 3 & 5 \\ 6 & 8 \end{array} \right| = 3\cdot8 - 6\cdot5 = -6$