📝 Ejercicios de catalunya

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Sean las matrices
$A =\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ -1 & 0 \end{array} \right)$ ,
$B =\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & -1 \end{array} \right)$ ,
$C =\left( \begin{array}{cc} -1 & -1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$

Halla $X = A \cdot (B-C)$
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Sea $f : R \rightarrow R$ la función definida por $f(x)=e^x(ax+b)$ , donde $a$ y $b$ son números reales.

– a) Calcule los valores de $a$ y $b$ para que la función tenga un extremo relativo en el punto $(3,e^3)$
– b) Para los valores de $a$ y $b$ obtenidos, diga qué tipo de extremo tiene la función en el punto citado.
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Dadas las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{array} \right)$ y
$B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 4 & -1 \end{array} \right)$

– a) Calcule $A \cdot B$ y $B \cdot A$
– b) Compruebe que $(A+B)^2 = A^2 + B^2$
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Dadas las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} \right)$ y
$B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{array} \right)$ , averigüe si existe una matric $C$ que verifique $B \cdot C = A$ , y en su caso, calcúlela.