-
– (a)Sabiendo que la matriz
![A =\left(\begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ 1 & -4 & -2 \\ -1 & a-1 & a \end{array} \right) A =\left(\begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ 1 & -4 & -2 \\ -1 & a-1 & a \end{array} \right)](local/cache-TeX/26cb7e378125219eccc741ebcc04e0a9.png)
tiene rango 2, ¿cuál es el valor de
?
– (b) Resuelve el sistema de ecuaciones
![\left( \begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ 1 & -4 & -2 \\ -1 & -6 & -5 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)=\left( \begin{array} {c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ 1 & -4 & -2 \\ -1 & -6 & -5 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)=\left( \begin{array} {c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array} \right)](local/cache-TeX/caa22b59654def1f1744665c51853fd3.png)
-
Determina
y
sabiendo que el sistema de ecuaciones
![\left.
\begin{array}{ccc}
x+3y+3z & = & 1 \\
-x +y+2z & = & -1 \\
ax+by+z & = & 4
\end{array}
\right\} \left.
\begin{array}{ccc}
x+3y+3z & = & 1 \\
-x +y+2z & = & -1 \\
ax+by+z & = & 4
\end{array}
\right\}](local/cache-TeX/bab051055406803ba8b188ed90152a9a.png)
tiene al menos dos soluciones distintas.
-
Sabiendo que
,
calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes:
(a) ![\left| \begin{array}{ccc}
-3x & -y & -z \\
3t & u & v \\
3a & b & c
\end{array} \right| \left| \begin{array}{ccc}
-3x & -y & -z \\
3t & u & v \\
3a & b & c
\end{array} \right|](local/cache-TeX/5418606c0ae2108d5ef34bba22d15881.png)
(b) ![\left| \begin{array}{ccc}
-2y & x & z \\
-2u & t & v \\
-2b & a & c
\end{array} \right| \left| \begin{array}{ccc}
-2y & x & z \\
-2u & t & v \\
-2b & a & c
\end{array} \right|](local/cache-TeX/cb67c6771a04f54afb44d8f8a8d98148.png)
(c) ![\left| \begin{array}{ccc}
x & y & z \\
t & u & v \\
2x-a & 2y-b & 2z-c
\end{array} \right| \left| \begin{array}{ccc}
x & y & z \\
t & u & v \\
2x-a & 2y-b & 2z-c
\end{array} \right|](local/cache-TeX/aea7e77d6f6a48182a853221eb1b7c90.png)
-
Se sabe que el sistema de ecuaciones
![\left.
\begin{array}{ccc}
x+ \alpha y & = & 1 \\
x + \alpha z & = & 1 \\
y+z & = & \alpha
\end{array}
\right\} \left.
\begin{array}{ccc}
x+ \alpha y & = & 1 \\
x + \alpha z & = & 1 \\
y+z & = & \alpha
\end{array}
\right\}](local/cache-TeX/e8d569c5ca395ceb8a8326bf79eac491.png)
tiene una única solución.
– (a) Prueba que
– (b) Halla las soluciones del sistema