Cuadrado inscrito y circunscrito a una circunferencia

Dibuja los cuadrados inscrito y circunscrito en una circunferencia de radio 56,52. Calcula el área y el perímetro de cada cuadrado

SOLUCIÓN


El cuadrado inscrito es el rojo (los vértices de un polígono inscrito deben estar en la circunferencia).
El cuadrado circunscrito es el verde (los lados de un polígono circunscrito son tangentes a la circunferencia).

Para calcular área y perímetro del cuadrado inscrito necesitamos calcular el lado.
Si nos fijamos en el triángulo rojo, podemos aplicar Pitágoras:

l^2 = r^2 + r^2

l^2 = 56.52^2 + 56.52^2

l^2 = 56.52^2 + 56.52^2

l^2 = 6389.0208

l = \sqrt{6389.0208} \approx 79.9

El área del cuadrado es l^2 = 6389.0208 \: u^2

El perímetro es 4 \cdot 79.9 = 319.7

- En el cuadrado circunscrito el lado es el diámetro de la circunferencia
l = 56.52 \cdot 2 = 113.04
El área es 113.04^2 = 12778.0416 \:u^2
El perímetro es 113.04 \cdot 4  452.16=