Distribución Normal. Ejercicio 4528

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En un barrio de Montevideo, se ha estudiado el consumo de energía eléctrica mensual por finca (casas, aptos., locales, etc.) detectándose que tiene una distribución Normal con una media de 295 kw/h y un desvío estándar de 190 kw/h. Sabiendo que la Tarifa de Consumo Básico es conveniente para quienes tienen un consumo menor a 230 kw/h, si se toma una finca de este barrio al azar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no le sea conveniente la Tarifa de Consumo Básico?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un consumo de 231 kw/h?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que su consumo esté entre 200 y 400 kw/h?

SOLUCIÓN

La variable X representa el consumo en kw/h y el enunciado nos dice que sigue una distribución Normal de media 295 kw/h y desviación típica (o desviación estándar) de 190 kw/h.
Esto se representa así:

X \longrightarrow N(295,190)


La Tarifa Consumo Básico es recomendable para X \leq 230

Nos piden:

a) P(X > 230)
b) P(X=231)
c) P(200 \leq X \leq 400)

Para resolver estos apartados necesitamos recordar que debemos tipificar la variable para convertirla en una normal estándar N(0,1) y poder usar las Tablas de la Normal(0,1)

a) P(X > 230)
En primer lugar tipificamos
P(X > 230) = P\left( Z > \frac{230-295}{190} \right) = P(Z > -0.34)
Ahora aplicamos el uso de las tablas
P(Z > -0.34) = P(Z \leq 0,34) = \fbox{0.6331}

b) P(X=231)=0
En las distribuciones continuas, y en especial en la Normal, la probabilidad de que la variable sea igual a un número concreto es despreciable (decimos que es cero) y tan sólo se consideran probabilidades de ser menor o mayor a un número.

c) P(200 \leq X \leq 400) = P \left( \frac{200-295}{190} \leq Z \leq \frac{400-295}{190} \right) =

=P( -0.50 \leq Z \leq 0.55) = P(Z \leq 0.55) - P(Z \leq -0.50) =

=0.7088 - [1 - P(Z \leq 0.5)] = 0.7088 - (1 - 0.6915)=\fbox{0.4003}