Ecuación Primer Grado con Denominadores y Paréntesis 3ESO

, por dani

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Resuelve la ecuación:
\frac{2x}{3}-\frac{3(x-1)}{2}-x+1=-\frac{-2(x+1)}{6}+2x

SOLUCIÓN:

\frac{2x}{3}-\frac{3(x-1)}{2}-x+1=-\frac{-2(x+1)}{6}+2x

Quitamos paréntesis

\frac{2x}{3}-\frac{3x-3}{2}-x+1=-\frac{-2x-2}{6}+2x

Ponemos denominador "1" a los términos que no tengan denominador

\frac{2x}{3}-\frac{3x-3}{2}-\frac{x}{1}+\frac{1}{1}=-\frac{-2x-2}{6}+\frac{2x}{1}

Calculamos el mínimo común múltiplo
m.c.m.(3,2,6) = 6

\frac{\textcolor{blue}{2} \cdot 2x}{6}-\frac{{\textcolor{blue}{3}} \cdot (3x-3)}{6}-\frac{{\textcolor{blue}{6}} \cdot x}{6}+\frac{{\textcolor{blue}{6}} \cdot 1}{6}=-\frac{{\textcolor{blue}{1}} \cdot (-2x-2)}{6}+\frac{{\textcolor{blue}{6}} \cdot 2x}{6}

\frac{4x}{6}-\frac{9x-9}{6}-\frac{6x}{6}+\frac{6}{6}=-\frac{-2x-2}{6}+\frac{12x}{6}

4x-(9x-9)-6x+6=-(-2x-2)+12x

4x-9x+9-6x+6=2x+2+12x

-25x=-13

x = \frac{-13}{-25} = \textcolor{red}{\frac{13}{25}}