Funciones, Derivadas e Integrales

(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(39) ejercicios de Matemáticas II — Análisis (Funciones, Continuidad, Límites, Derivadas e Integrales)

Calcula $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(e^x-1) sen \: x}{x^3-x^2}$

Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación $y = \frac{2x+2}{1-x}$

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De la función $f : R \longrightarrow R$ se sabe que $f\textsc{\char13} \textsc{\char13}(x) = x^2 + 2x +2$ y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto $P(1,2)$ . Halla la expresión de $f$

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Siendo $Ln(x)$ el logaritmo neperiano de $x$ , considera la función $f : (0, +\infty) \longrightarrow R$ definida por $f(x) = x \cdot Ln(x)$ . calcula:

– (a) $\int f(x) dx$
– (b) Una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(1,0)$

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Sea $f : R \longrightarrow R$ la función definida por $f(x) = |8 - x^2|$

– (a) Esboza la gráfica y halla los extremos relativos de $f$ (dónde se alcanzan y cuáles son sus respectivos valores)
– (b) Calcula los puntos de corte de la gráfica de $f$ con la recta tangente a la misma en el punto de abcisa $x=-2$

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