Ejercicio Potencias (2849)

Simplifica la expresión: $\frac{13^{-5} \cdot 3^{-5} \cdot 17^2 \cdot 2}{18^5 \cdot 24^8}$

SOLUCIÓN

$\frac{13^{-5} \cdot 3^{-5} \cdot 17^2 \cdot 2}{18^5 \cdot 24^8}$

Pasamos de numerador a denominador (o viceversa) las potencias con exponente negativo, para asi trabajar con todos los exponentes positivos

$\frac{17^2 \cdot 2}{13^{5} \cdot 3^{5} \cdot 18^5 \cdot 24^8}$

Factorizamos las bases que no sean números primos

$\frac{17^2 \cdot 2}{13^{5} \cdot 3^{5} \cdot (2 \cdot 3^2)^5 \cdot (2^3 \cdot 3)^8}$

Quitamos paréntesis

$\frac{17^2 \cdot 2}{13^{5} \cdot 3^{5} \cdot 2^5 \cdot 3^{10} \cdot 2^{24} \cdot 3^8}$

Agrupamos los de a misma base y simplificamos

$\frac{17^2}{13^{5} \cdot 3^{23} \cdot 2^{28}$