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Ejercicio de distribución normal 4379

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Un productor de sobres de correos sabe por experiencia que el peso de los sobres está distribuido aproximadamente en forma normal con \mu=1,95 gramos y \sigma=0,05 gramos. ¿Alrededor de cuantos sobres que pesan dos gramos o más se pueden encontrar en un paquete de 120 sobres?

SOLUCIÓN

Se trata de una distribución normal (como dice el enunciado) de media \mu=1,95 y desviación típica \sigma=0,05 (con los datos en gramos).
Se expresa así:
X \rightarrow N(1.95, 0.05)

Calculamos primero la Probabilidad de que un sobre cualquiera pese dos o más gramos
P(X \geq 2)
En primer lugar se tipifica la variable
P(X \geq 2)=P\left( Z \geq \frac{2-1.95}{0.05}\right) = P(Z \geq 1)

Ahora debemos recordar cómo se mira en las tablas
P(Z \geq 1) = 1 - P(Z \leq 1)

Ya lo podemos mirar en la tabla de la Normal (0,1)
P(Z \geq 1) = 1 - P(Z \leq 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587

Por tanto, la probabilidad de que un sobre elegido al azar pese 2 o más gramos es 0.1587.
En porcentaje significa el 15.87 \% de los sobres.

Si hay 120 sobres entonces 120 \cdot 0.1587 = 19.044

Entonces en el paquete de 120 puede haber aproximadamente 19 o 20 sobres que pesen dos gramos o más.