Función afín

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Dada la función y = 2x -4, señala todas las frases que sean verdaderas.

– a) Es una función decreciente.
– b) Su ordenada en el origen es -4.
– c) Es una función lineal.
– d) Pasa por el punto (2, -4)
– e) No pasa por el origen de coordenadas.

SOLUCIÓN

Funciones lineales

– Las funciones lineales son de la forma y = m \cdot x
– Ejemplo de función lineal: y = 3 \cdot x
– Las funciones lineales pasan por el origen de coordenadas (0,0)

Funciones afines

– Las funciones afines son de la forma y = m \cdot x + b
– Ejemplo de función afín: y = 2 \cdot x - 4
– Las funciones afines NO pasan por el origen de coordenadas (0,0)
– La ordenada en el origen de y = m \cdot x + b es \textcolor{blue}{b}
– La ordenad en el origen de y = 2x - 4 es \textcolor{blue} {-4}

Pendiente de una función lineal o afín

La pendiente es el coeficiente de la x

\begin{array}{rl} y=& \fbox{m}x + b \\ & \: \: \uparrow \\ & pendiente \end{array}


– Cuando la pendiente es positiva, la función es creciente
– Cuando la pendiente es negativa, la función es decreciente

Para la función y = 2x -4

– a) Es una función decreciente.
NO. Su pendiente (2) es positiva. Es creciente

– b) Su ordenada en el origen es -4.
SI
– c) Es una función lineal.
NO. Es una función afín

– d) Pasa por el punto (2, -4)
Comprobamos si verifica la ecuación, sustituyendo (x=2) e (y=4)
y = 2x -4
4 = 2 \cdot 2 -4 NO es cierto
No pasa por el punto (2,-4)

– e) No pasa por el origen de coordenadas.
VERDADERO. LAS funciones afines no pasan por el (0,0)

Veamos su gráfica: