Geometría Área corona circular

Domingo 12 de abril de 2015, por dani

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Ejercicios_Resueltos

Queremos construir una acera alrededor de un parque circular. El diámetro del parque es de 34 m. Si el área de la acera es $40 \pi m^2$ , calcule su ancho.

SOLUCIÓN:

Recordemos previamente que el radio es la mitad del diámetro y que el áea de un círculo es $A = \pi\cdot Radio^2$
Hacemos un dibujo con los datos del problema

Área_acera = Area_círculo_grande - Área_parque
$40 \pi = \pi \cdot {R_2}^2 - \pi \cdot 17^2$
$40 \pi = \pi \cdot ({R_2}^2 - 17^2)$
Podemos simplificar dividiendo por $\pi$ ambos miembros de la igualdad
$40= {R_2}^2 - 17^2$
$40+17^2= {R_2}^2$
$329= {R_2}^2$
$R_2 = \sqrt{329} \simeq 18.14 \: m$