Operaciones con radicales [2842]
Calcula y simplifica: ![\frac{\sqrt[6]{4} \cdot 2\sqrt{14}}{\sqrt[3]{2}}](local/cache-TeX/92f94f04c2c24f7013d0b9c58bf09761.png "\frac{\sqrt[6]{4} \cdot 2\sqrt{14}}{\sqrt[3]{2}}")
SOLUCIÓN
![\frac{\sqrt[6]{4} \cdot 2\sqrt{14}}{\sqrt[3]{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt[6]{4} \sqrt{14}}{\sqrt[3]{2}}](local/cache-TeX/b0e94cdd4400daabec8f6c4e2329ec47.png "\frac{\sqrt[6]{4} \cdot 2\sqrt{14}}{\sqrt[3]{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt[6]{4} \sqrt{14}}{\sqrt[3]{2}}")
Para poder multiplicar o dividir radicales deben tener el mismo índice.
Como no lo tienen, tenemos que hacer índice común.
Empezamos con el producto del numerador.
m.c.m.(6,2) = 6
![\frac{2 \cdot \sqrt[6]{4} \sqrt{14}}{\sqrt[3]{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt[6]{4} \sqrt[6]{14^3}}{\sqrt[3]{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt[6]{4 \cdot 14^3}}{\sqrt[3]{2}}](local/cache-TeX/2ce9d5c3f98a422a60ca03b3f58c32b8.png "\frac{2 \cdot \sqrt[6]{4} \sqrt{14}}{\sqrt[3]{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt[6]{4} \sqrt[6]{14^3}}{\sqrt[3]{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt[6]{4 \cdot 14^3}}{\sqrt[3]{2}}")
Ahora la división: m.c.m.(6,3)=6
![\frac{2 \cdot \sqrt[6]{4 \cdot 14^3}}{\sqrt[3]{2}}=\frac{2 \cdot \sqrt[6]{4 \cdot 14^3}}{\sqrt[6]{2^2}} =2 \cdot \sqrt[6]{\frac{\cancel{4} \cdot 14^3}{\cancel{2^2}}} = 2 \sqrt[6]{14^3}](local/cache-TeX/7e8f0338a6f04f7d37086cbdf05c0ae8.png "\frac{2 \cdot \sqrt[6]{4 \cdot 14^3}}{\sqrt[3]{2}}=\frac{2 \cdot \sqrt[6]{4 \cdot 14^3}}{\sqrt[6]{2^2}} =2 \cdot \sqrt[6]{\frac{\cancel{4} \cdot 14^3}{\cancel{2^2}}} = 2 \sqrt[6]{14^3}")
Se puede simplificar dividiendo índice y exponente por un mismo número
![2 \sqrt[6]{14^3} = 2 \sqrt{14}](local/cache-TeX/4a00a8f3f2b866dfb1243e506c6c08b7.png "2 \sqrt[6]{14^3} = 2 \sqrt{14}")