Operaciones con radicales [2852]

Opera y simplifica:

- a) 5\sqrt{20} + 4\sqrt{45} - 2\sqrt{80}
- b) 5\sqrt[3]{54} - 3 \sqrt[3]{250} - \sqrt[3]{16}

SOLUCIÓN

- a) 5\sqrt{20} + 4\sqrt{45} - 2\sqrt{80} =
5\sqrt{2^2 \cdot 5} + 4\sqrt{3^2 \cdot 5} - 2\sqrt{2^4 \cdot 5} =
5 \cdot 2 \sqrt{5} + 4 \cdot 3 \sqrt{5} - 2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{5} =
10 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} =
(10+12-8) \sqrt{5} =
14 \sqrt{5}

- b) 5\sqrt[3]{54} - 3 \sqrt[3]{250} - \sqrt[3]{16}=
5\sqrt[3]{2 \cdot 3^3} - 3 \sqrt[3]{2 \cdot 5^3} - \sqrt[3]{2^4}=
5 \cdot 3 \sqrt[3]{2} - 3 \cdot 5 \sqrt[3]{2} - 2 \sqrt[3]{2}=
(15 - 15 -2 ) \sqrt[3]{2} = - 2 \sqrt[3]{2}=