Pitágoras. Triángulo equilátero

Calcula el lado de un triángulo equilátero, sabiendo que su altura es 6 m.

SOLUCIÓN


En un triángulo equilátero las alturan cortan al lado opuesto justo en su punto medio, por tanto, si el lado vale a entonces la altura lo divide en dos partes iguales que valdrán la mitad cada una: \frac{a}{2}

Podemos aplicar Pitágoras a uno de los triángulos rectángulos (por ejemplo, el de la izquierda)
a^2 = \left( \frac{a}{2} \right)^2 + 6^2
a^2 = \frac{a^2}{4} + 36
a^2 - \frac{a^2}{4} = 36
\frac{3a^2}{4} = 36
3a^2 = 36 \cdot 4
3a^2 = 144
a^2 = \frac{144}{3}
a^2 = 48
a = \sqrt{48}

el lado vale \sqrt{48} \:m \simeq 6.9 \: m