Potencias Simplificar (2848)

Simplifica la expresión:

$\frac{10^{-3} \cdot 2^{-5} \cdot 14^2 \cdot 5}{6^5 \cdot 12^3}$

SOLUCIÓN

$\frac{10^{-3} \cdot 2^{-5} \cdot 14^2 \cdot 5}{6^5 \cdot 12^3}$

Pasamos de numerador a denominador (o viceversa) las potencias con exponente negativo, para asi trabajar con todos los exponentes positivos

$\frac{14^2 \cdot 5}{ 10^{3} \cdot 2^{5} \cdot 6^5 \cdot 12^3}$

Factorizamos las bases que no sean primos

$\frac{ (2 \cdot 7)^2 \cdot 5}{(2 \cdot 5)^{3} \cdot 2^{5} \cdot (2 \cdot 3)^5 \cdot (2^2 \cdot 3)^3}$

Quitamos paréntesis

$\frac{ 2^2 \cdot 7^2 \cdot 5}{2^3 \cdot 5^{3} \cdot 2^{5} \cdot 2^5 \cdot 3^5 \cdot 2^6 \cdot 3^3}$

Agrupamos los que tengan la misma base, primero en el numerador y después en el denominador

$\frac{ 2^2 \cdot 7^2 \cdot 5}{2^{19} \cdot 3^8 \cdot 5^{3}}$

Finalmente simplificamos

$\frac{7^2}{2^{17} \cdot 3^8 \cdot 5^2}$