Probabilidad artículos de aseo

|

Los expertos en mercadeo de una compañía de artículos de aseo estiman que en el evento de lanzamiento de una marca, la probabilidad de que uno de los asistentes compre un detergente es 77%, la probabilidad de que compre un blanqueador es 85% y la probabilidad de que compre los dos artículos es 65%. A un asistente que compre únicamente uno de los dos productos se le obsequia un cepillo, y a los que compren los dos, un suavizante.
¿Cuántos cepillos se espera entregar en un evento al que asisten 450 personas?

SOLUCIÓN

Asignamos los sucesos:

D \longrightarrow "comprar un detergente"
B \longrightarrow "comprar un blanqueador"

Establecemos las probabilidades según los datos del enunciado:

P(D) = 0.77
P(B) = 0.85
P(D \cap B) = 0.65

Observe que comprar "ambos" lo representamos como intersección (\cap)

Nos piden "probabilidad de que compre sólo uno de los dos productos", lo cual se consigue "comprando el detergente y no comprando el blanqueador" o "comprando el blanqueador y no comprando el detergente".
Matemáticamente nos están pidiendo lo siguiente:

P(D \cap B^c) + P(D^c \cap B)

Si consultamos nuestro resumen de fórmulas y usamos la fórmula para un sólo contrario obtenemos:

P(D \cap B^c) + P(D^c \cap B) = \left( P(D)-P(D \cap B) \right) + \left( P(B)-P(D \cap B) \right)=
= 0.77-0.65+0.85-0.65 = \fbox{0.32}

Si asisten 450 personas, el número de cepillos esperado es 450 \cdot 0.32 = \fbox{144}