Problema Geometría

Halla el área y el perímetro de un sector circular de un círculo de 15 cm. de radio, sabiendo que su amplitud es:

- 90^{\circ}
- 120^\circ
- 65^\circ
- 140^\circ

SOLUCIÓN


En un sector circular la fórmula para calcular el área es:

A = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\alpha}{360}

La longitud del arco se calcula con la fórmula:

L =2 \pi \cdot r \cdot \frac{\alpha}{360}

El perímetro del sector = arco + 2 radio

P = L + 2r

- Si \alpha = 90 y r = 15

A = \pi \cdot 15^2 \cdot \frac{90}{360} = \fbox{56.25 \pi \:cm^2}

L =2 \pi \cdot 15 \cdot \frac{90}{360} = 7.5 \pi

P = 7.5 \pi + 2 \cdot 15 = \fbox{30 + 7.5 \pi \: cm}

- Si \alpha = 120 y r = 15

A = \pi \cdot 15^2 \cdot \frac{120}{360} = \fbox{75 \pi \:cm^2}

L =2 \pi \cdot 15 \cdot \frac{120}{360} = 10 \pi

P = 10 \pi + 2 \cdot 15 = \fbox{30 + 10 \pi \: cm}

- Si \alpha = 65 y r = 15

A = \pi \cdot 15^2 \cdot \frac{65}{360} = 40.625 \pi \:cm^2}

L =2 \pi \cdot 15 \cdot \frac{65}{360} = \frac{65}{12} \pi

P = \frac{65}{12} \pi + 2 \cdot 15 = 30 + \frac{65}{12} \pi \: cm

- Si \alpha = 140 y r = 15

A = \pi \cdot 15^2 \cdot \frac{140}{360} = \fbox{87.5 \pi \:cm^2}

L =2 \pi \cdot 15 \cdot \frac{140}{360} = \frac{35}{3} \pi

P =  \frac{35}{3} \pi + 2 \cdot 15 = 30 +  \frac{35}{3} \pi \: cm