Problema Geometría

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Halla el área y el perímetro de un sector circular de un círculo de 15 cm. de radio, sabiendo que su amplitud es:

– $90^{\circ}$
– $120^\circ$
– $65^\circ$
– $140^\circ$

SOLUCIÓN

En un sector circular la fórmula para calcular el área es:

$A = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\alpha}{360}$

La longitud del arco se calcula con la fórmula:

$L =2 \pi \cdot r \cdot \frac{\alpha}{360}$

El perímetro del sector = arco + 2 radio

– Si $\alpha = 90$ y

$A = \pi \cdot 15^2 \cdot \frac{90}{360} = \fbox{56.25 \pi \:cm^2}$

$L =2 \pi \cdot 15 \cdot \frac{90}{360} = 7.5 \pi$

</math

$P = 7.5 \pi + 2 \cdot 15 = \fbox{30 + 7.5 \pi \: cm}$

– Si $\alpha = 120$ y

$A = \pi \cdot 15^2 \cdot \frac{120}{360} = \fbox{75 \pi \:cm^2}$

$L =2 \pi \cdot 15 \cdot \frac{120}{360} = 10 \pi$

</math

$P = 10 \pi + 2 \cdot 15 = \fbox{30 + 10 \pi \: cm}$

– Si $\alpha = 65$ y

$A = \pi \cdot 15^2 \cdot \frac{65}{360} = 40.625 \pi \:cm^2}$

$L =2 \pi \cdot 15 \cdot \frac{65}{360} = \frac{65}{12} \pi$

</math

$P = \frac{65}{12} \pi + 2 \cdot 15 = 30 + \frac{65}{12} \pi \: cm$

– Si $\alpha = 140$ y

$A = \pi \cdot 15^2 \cdot \frac{140}{360} = \fbox{87.5 \pi \:cm^2}$

$L =2 \pi \cdot 15 \cdot \frac{140}{360} = \frac{35}{3} \pi$

</math

$P = \frac{35}{3} \pi + 2 \cdot 15 = 30 + \frac{35}{3} \pi \: cm$