Problema Geometría

Calcula el área de un segmento circular de $60^\circ$ en un círculo de 24 cm. de diámetro.

SOLUCIÓN

Calculamos primero el área del sector circular

$A = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\alpha}{360}$

$A = \pi \cdot 12^2 \cdot \frac{60}{360} = 24 \pi \: cm^2$

Ahora calculamos el área del triángulo

Al ser un sector de 60º origina un triángulo equilátero: los 3 ángulos son de 60º y los 3 lados miden 12 cm (el radio de la circunferencia).

Calculamos la altura aplicando Pitágoras:

$a =\sqrt{108}$

$A_{\Delta} = \frac{base \:\: \cdot \:\: altura}{2}$

$A_{\Delta} = \frac{12 \cdot \sqrt{108}}{2} = 6 \sqrt{108} \: cm^2$

Por tanto el área del segmento circular será:

$A = (24 \pi - 6 \sqrt{108}) \: cm^2$