Problema de áreas con ecuaciones

|

Una finca rectangular tiene 100 metros más de largo que de ancho y su superficie mide 7500 \: m^2. ¿Cuánto mide de ancho y cuánto de largo?

SOLUCIÓN

Asignamos incógnitas a los datos que nos piden:
ancho \longrightarrow x
largo \longrightarrow x+100

ancho x largo = superficie

x \cdot (x+100) = 7500


x^2 + 100x = 7500


x^2 + 100x - 7500 = 0


Resolvemos la ecuación de segundo grado

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-100+200}{2}=50\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-100\pm \sqrt{100^2-4 \cdot1\cdot (-7500)}}{2 \cdot1}= \frac{-100\pm \sqrt{40000}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{-100-200}{2}=-150\end{array}


Obtenemos dos soluciones: 50 y -150
Como "x" es una distancia (ancho de la finca) no puede ser negativo.
Entonces nos quedamos con la solución positiva: \fbox{x=50}

Por tanto el resultado es:
– ancho \longrightarrow 50 \: m
– largo \longrightarrow 50 + 100 = 150 \: m