Problema de pastores y ovejas

Un pastor dice a otro: «Si me dás cinco ovejas, los dos tendremos la misma cantidad». El segundo responde: «Dame tú 10 y así yo tendré el doble que tú». ¿Cuántas ovejas tiene cada uno?

SOLUCIÓN

Supongamos que el número de ovejas que tiene cada pastor es:

- Pastor A \longrightarrow x ovejas
- Pastor B \longrightarrow y ovejas

Pastor A dice "si me das 5 tendremos la misma cantidad"
Después de darle 5 ovejas tendrían:
- Pastor A \longrightarrow x+5 ovejas
- Pastor B \longrightarrow y-5 ovejas
Igualamos:
x+5 = y -5

Pastor B dice "si me das 10 tendré el doble que tú"
Después de darle 10 ovejas tendrían:
- Pastor A \longrightarrow x-10 ovejas
- Pastor B \longrightarrow y+10 ovejas

y+10 = 2 \cdot (x-10)

Resolvemos el sistema formado por las dos ecuaciones:

\left\{
\begin{array}{l}
     x+5=y-5
  \\ y+10=2(x-10)
\end{array}
\right.

Quitamos paréntesis y ordenamos las ecuaciones

\left\{
\begin{array}{l}
     x-y=-10
  \\ -2x+y=-30
\end{array}
\right.

Resolvemos por sustitución (se puede usar cualquier otro método)
Despejo en la 1ª ecuación:
x=-10+y
Sustituyo en la 2ª ecuación:
-2 \cdot (-10+y)+y=-30
 20 -2y +y=-30
 -y=-50 \longrightarrow \fbox{y=50}

x=-10+y
x=-10+50 \longrightarrow \fbox{x=40}

Solución:
- El pastor A tiene 40 ovejas
- El pastor B tiene 50 ovejas