Problema de pastores y ovejas

|

Un pastor dice a otro: "Si me das cinco ovejas, los dos tendremos la misma cantidad". El segundo responde: "Dame tú 10 y así yo tendré el doble que tú". ¿Cuántas ovejas tiene cada uno?

SOLUCIÓN

Supongamos que el número de ovejas que tiene cada pastor es:

– Pastor A \longrightarrow x ovejas
– Pastor B \longrightarrow y ovejas

Pastor A dice "si me das 5 tendremos la misma cantidad"
Después de darle 5 ovejas tendrían:
– Pastor A \longrightarrow x+5 ovejas
– Pastor B \longrightarrow y-5 ovejas
Igualamos:
x+5 = y -5

Pastor B dice "si me das 10 tendré el doble que tú"
Después de darle 10 ovejas tendrían:
– Pastor A \longrightarrow x-10 ovejas
– Pastor B \longrightarrow y+10 ovejas

y+10 = 2 \cdot (x-10)

Resolvemos el sistema formado por las dos ecuaciones:

\left\{ \begin{array}{l} x+5=y-5 \\ y+10=2(x-10) \end{array} \right.

Quitamos paréntesis y ordenamos las ecuaciones

\left\{ \begin{array}{l} x-y=-10 \\ -2x+y=-30 \end{array} \right.

Resolvemos por sustitución (se puede usar cualquier otro método)
Despejo en la 1ª ecuación:
x=-10+y
Sustituyo en la 2ª ecuación:
-2 \cdot (-10+y)+y=-30
20 -2y +y=-30
-y=-50 \longrightarrow \fbox{y=50}

x=-10+y
x=-10+50 \longrightarrow \fbox{x=40}

Solución:
– El pastor A tiene 40 ovejas
– El pastor B tiene 50 ovejas