Problema de suma de múltiplos

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Se empaquetan 99 kg de chocolate en bolsas de 12 kg y 5 kg. Si se utilizan más de 10 bolsas ¿cuántas bolsas de cada tipo se utilizaron?
Explique el procedimiento para obtener la respuesta

SOLUCIÓN

En primer lugar observamos que tenemos que obtener 99 sumando un múltiplo de 12 más un múltiplo de 5.

No fijamos en las unidades: la suma debe ser 9

Los múltiplos de 5 acaban en: 0, 5
Los múltiplos de 12 acaban en: 2, 4, 6, 8, 0

La única suma posible para que de 9 es 5+4

Por tanto:

– el múltiplo de 5 tiene que acabar en 5
– el múltiplo de 12 tiene que acabar en 4

Miramos los múltiplos de 12 que acaban en 4:

12 \cdot 2 = 24
12 \cdot 7 = 84
12 \cdot 12 = 144 (no vale pues se pasa de 99)

El múltiplo de 12 tiene que ser 2 o 7, lo que nos plantea dos posibilidaes:

12 \cdot 2 + 5 \cdot x = 99 \longrightarrow 5x=75 \longrightarrow x=15
2 bolsas de 12 kg + 15 bolsas de 5 kg

12 \cdot 7 + 5 \cdot x = 99 \longrightarrow 5x=15 \longrightarrow x=3
7 bolsas de 12 kg + 3 bolsas de 5 kg

La segunda opción no es válida puesto que se utilizan más de 10 bolsas.

Por tanto la solución es: 2 bolsas de 12 kg + 15 bolsas de 5 kg