Problemas Geometría

Calcula el área de un triángulo de lados 5cm, 8cm y 10cm.

SOLUCIÓN

Veamos si el triángulo es rectángulo:

$10^2 \stackrel{?}{=} 8^2 + 5^2$

$100 \neq 64 + 25$

El triángulo no es rectángulo (no cumple Pitágoras).

Se puede calcular el área de cualquier triángulo (conociendo los tres lados) aplicando la fórmula de Herón:

$A = \sqrt{s \cdot (s-a) \cdot (s-b) \cdot (s-c)}$

donde a, b y c son los lados y s es la mitad del Perímetro:

$s = \frac{a+b+c}{2}$

Si la aplicamos a un triángulo de lados 5, 8 y 10 tendremos:

$s = \frac{5+8+10}{2} = \frac{23}{2} = 11.5$

$A = \sqrt{11.5 \cdot (11.5-5) \cdot (11.5-8) \cdot (11.5-10)}$

$A = \sqrt{11.5 \cdot 6.5 \cdot 3.5 \cdot 1.5}$

$A = \sqrt{392,4375} \approx 19.8 \: cm^2$