Sin hacer la división, saber si es decimal exacto o periódico

|

Sin hacer la división, indica si las siguientes fracciones corresponden a un decimal exacto o a un decimal periódico:
– \frac{197}{40}
– \frac{3}{7}

SOLUCIÓN

Con la fracción simplificada se factoriza el denominador y miramos los factores:
– si los factores son 2 ,5 o ambos es decimal exacto
– si entre los factores no hay ni 2 ni 5, es decimal periódico puro
– si hay 2 ó 5 y algún factor más (que no sea ni 2 ni 5) es periódico mixto

\frac{197}{40} no se puede simplificar (es irreducible)
Factorizamos el denominador:
40 = 2^3 \cdot 5
Como sólo aparecen como factores 2 y 5, es un decimal exacto

\frac{3}{7} no se puede simplificar (es irreducible)
Factorizamos el denominador:
$7 = 7
Como sólo aparecen factores que no son ni 2 ni 5, es un decimal periódico puro