UNED A25 - 2013 Junio Modelo A Ejercicio 6

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La función f(x)=\left\{ \begin{array}{lcc} x^2-1 & si & x \leq 1 \\ \\ 2x-3 & si & x > 1 \end{array} \right. verifica que:

– A) Es discontinua en x=1
– B) No está definida en x=0
– c) Es continua en x=1

SOLUCIÓN

La función está definida en x=0 siendo f(0)=0^1-1=-1, por tanto descartamos la opción B.

Veamos la continuidad en el punto x=1. Dado que es un punto que separa ambos trozos, debemos hacer límites laterales y aplicar la definición de continuidad.

\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = 1^2-1=0

\lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = 2 \cdot 1 -3 = -1

No coinciden los límites laterales, por tanto no hay límite en el punto x=1, con lo cual no es continua en x=1

Es discontinua en x=1