ecuaciones grado superior

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Resuelve la ecuación: 4x^3-12x^2+11x-3=0

SOLUCIÓN

En primer lugar usamos la regla de Ruffini para ver si hay soluciones enteras:

\polyhornerscheme[x=1, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{4x^3-12x^2+11x-3}

Para el cociente, resolvemos la ecuación de segundo grado

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{8+4}{8}=\frac{3}{2}\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^2-4 \cdot4\cdot3}}{2 \cdot4}= \frac{8\pm \sqrt{16}}{8}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{8-4}{8}=\frac{1}{2}\end{array}

Por tanto, las soluciones de la ecuación son:
\color{red}{x=1} \qquad \color{red}{x=\frac{3}{2}} \qquad \color{red}{x=\frac{1}{2}}