ecuaciones grado1 denominadores

ecuaciones ecuaciones con denominadores ecuaciones de primer grado Ejercicios_Resueltos

Resuelve la ecuación: $\frac{3x-10}{6} - \frac{5}{3}\cdot(4-x)= \frac{2x-3}{8}$

SOLUCIÓN

Resolvemos la ecuación:

$\frac{3x-10}{6}-\frac{5}{3}(4-x)=\frac{2x-3}{8}$

Primero eliminamos los paréntesis:

$\frac{3x-10}{6}-\frac{5}{3}+4-x = \frac{2x-3}{8}$

Ponemos 1 como denominador a los términos que no tengan denominador:

$\frac{3x-10}{6}-\frac{5}{3}+\frac{4-x}{1} = \frac{2x-3}{8}$

El mínimo común múltiplo de los denominadores es mcm(3, 6, 8) = 24.

Multiplicamos todos los términos por 24 para eliminar los denominadores:

$4(3x-10)-40+24(4-x)=3(2x-3)$

Eliminamos los paréntesis multiplicando por el factor que hay delante (o detrás):

$12x-40-40+96-24x = 6x-9$

Distinguimos los términos con "x" y los términos sin "x"

$\color[RGB]{192,0,0}{+12x}\color[RGB]{0,0,192}{-40}\color[RGB]{0,0,192}{-40}\color[RGB]{0,0,192}{+96}\color[RGB]{192,0,0}{-24x} = \color[RGB]{192,0,0}{+6x}\color[RGB]{0,0,192}{-9}$

Colocamos a un lado los que llevan "x" y al otro los números

$12x-24x-6x = 40+40-96-9$

Agrupamos términos

$-18x = -25$

Despejamos "x"

$x = \frac{-25}{-18}$

$\boxed{x = \frac{25}{18}}$

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