ecuaciones grado1 denominadores

ecuaciones ecuaciones con denominadores ecuaciones de primer grado Ejercicios_Resueltos PIZARRA

Resuelve la ecuación: $\frac{3\cdot(2-x)}{5} + \frac{x}{15} = 2- \frac{3-4x}{6}$

SOLUCIÓN

Resolvemos la ecuación:

$\frac{3(2-x)}{5}+\frac{x}{15}=2-\frac{3-4x}{6}$

Primero eliminamos los paréntesis:

$\frac{6-3x}{5}+\frac{x}{15} = 2-\frac{3-4x}{6}$

Ponemos 1 como denominador a los términos que no tengan denominador:

$\frac{6-3x}{5}+\frac{x}{15} = \frac{2}{1}-\frac{3-4x}{6}$

El mínimo común múltiplo de los denominadores es mcm(5, 6, 15) = 30.

Multiplicamos todos los términos por 30 para eliminar los denominadores:

$6(6-3x)+2x=60-5(3-4x)$

Eliminamos los paréntesis multiplicando por el factor que hay delante (o detrás):

$36-18x+2x = 60-15+20x$

Distinguimos los términos con "x" y los términos sin "x"

$\color[RGB]{0,0,192}{+36}\color[RGB]{192,0,0}{-18x}\color[RGB]{192,0,0}{+2x} = \color[RGB]{0,0,192}{+60}\color[RGB]{0,0,192}{-15}\color[RGB]{192,0,0}{+20x}$

Colocamos a un lado los que llevan "x" y al otro los números

$-18x+2x-20x = -36+60-15$

Agrupamos términos

$-36x = 9$

Despejamos "x"

$x = \frac{9}{-36}$

El signo menos (-) debe ir en el numerador

$\boxed{x = \frac{-1}{4}}$

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