ecuaciones irracionales

Resuelve la ecuación: $x+\sqrt{2x^2+x+9}=3$

SOLUCIÓN

Ecuación irracional:

$x+\sqrt{2x^2+x+9}=3$

Aislamos el radical:

$\sqrt{2x^2+x+9}=-x+3$

Elevamos al cuadrado ambos miembros:

$2x^2+x+9=(-x+3)^2=x^{2}-6x+9$

Pasamos todo al segundo miembro:

$0=x^{2}+7x$

$x^{2}+7x=0$

Aplicamos la fórmula general:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Con $a=1,\; b=7,\; c=0$ :

$x=\frac{(-7)\pm\sqrt{7^2-4\cdot1\cdot0}}{2\cdot1}=\frac{-7\pm\sqrt{49}}{2}$

$x_1=0,\quad x_2=-7$

Al elevar al cuadrado pueden aparecer soluciones extrañas. Sustituimos cada candidata en la ecuación original:

Candidata $x_1=0$ :

$x=0\Rightarrow \sqrt{9}=3=3\;{\color{green}\checkmark}$

Candidata $x_2=-7$ :

$x=-7\Rightarrow \sqrt{100}=10=10\;{\color{green}\checkmark}$

$\boxed{x\in\{0, -7\}}$