ecuaciones irracionales

, por dani

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x-2 = \sqrt{2x-1}


Elevamos al cuadrado ambos miembros para eliminar la raíz

(x-2)^2 = \left( \cancel{\sqrt}{\overline{2x-1}} \right)^{\cancel{2}}


x^2 + 4 - 4x = 2x-1


x^2 - 6x + 5 = 0


Resolvemos la ecuación de 2º grado

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{6+4}{2}=5\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4 \cdot1\cdot5}}{2 \cdot1}= \frac{6\pm \sqrt{16}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{6-4}{2}=1\end{array}

Comprobamos las soluciones:

Para x=1
x-2 = \sqrt{2x-1}
1-2 = \sqrt{2 \cdot 1-1}
-1 \neq \sqrt{1}
NO es solución válida

Para x=5
x-2 = \sqrt{2x-1}
5-2 = \sqrt{2 \cdot 5-1}
3 = \sqrt{9}
SI es solución válida

Solución \fbox{x=5}

Resuelve la ecuación x-2 = \sqrt{2x-1}