ecuaciones irracionales

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Resuelve la ecuación: \sqrt{36+x}-\sqrt{x}=2

SOLUCIÓN

\sqrt{36+x}-\sqrt{x}=2


Aislamos una de las raíces y elevamos al cuadrado para eliminarla

\sqrt{36+x}=2+ \sqrt{x}


\left( \cancel{\sqrt}{\overline{36+x}} \right)^{\cancel{2}}= \left( 2+ \sqrt{x} \right)^2


En el segundo miembro debemos aplicar las fórmulas de las igualdades notables

36+x= 2^2 + \left( \cancel{\sqrt}{\overline{x}} \right)^{\cancel{2}} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{x}


36+x= 4 + x + 4 \sqrt{x}


Aún queda una raíz. Debemos aislarla y elevar al cuadrado

36+x -4 - x = 4 \sqrt{x}


32 = 4 \sqrt{x}


8 = \sqrt{x}


8^2 = \left( \cancel{\sqrt}{\overline{x}} \right)^{\cancel{2}}


64 = x

Recordemos que en las ecuaciones irracionales hay que verificar las soluciones
\sqrt{36+x}-\sqrt{x}=2
\sqrt{36+64}-\sqrt{64}=2
\sqrt{100}-\sqrt{64}=2
10-8=2

La solución \fbox{x=64} es CORRECTA